长沙的广播电视节目制作经营许可证的新设立、申请、年检和续期等程序需要遵循以下步骤：
新设立：申请人需要向长沙市广播电视局提交申请材料，包括企业法人营业执照、组织机构代码证、税务登记证等相关证件，同时需提供节目制作经营计划书、节目制作能力和技术设备等相关资料。
申请：申请人需要填写《广播电视节目制作经营许可证申请表》，并提交相关证明材料，如企业法人营业执照、组织机构代码证、税务登记证等。
年检：持证单位每年需要按照规定时间向长沙市广播电视局进行年检。年检时，申请人需要提交年度经营情况报告、节目制作计划、节目制作能力和技术设备等相关资料，经审核合格后，方可继续经营。
续期：广播电视节目制作经营许可证的有效期为一定的时间，到期后需要进行续期手续。续期时，申请人需要向长沙市广播电视局提交续期申请表，并提供相关证明材料，如企业法人营业执照、组织机构代码证、税务登记证等。
以上是一般情况下的办理流程，具体的操作细节和要求可能会因地区和相关政策而有所不同，建议申请人在办理前咨询当地广播电视局或相关部门，以确保操作的准确性和及时性。
申请广播电视节目制作经营许可证可能会面临以下难点：
资质要求：申请人需要具备一定的资质和条件，如拥有一定的节目制作能力和技术设备，具备一定的财务实力等。这对于新设立的企业来说可能会是一个难点，需要投入一定的资金和资源。
竞争激烈：广播电视节目制作经营许可证的数量有限，申请人需要在竞争激烈的情况下脱颖而出。有时候可能会面临其他申请人的竞争，需要证明自己的节目制作能力和市场竞争力。
审批流程复杂：申请广播电视节目制作经营许可证需要经过多个环节的审批，包括申请材料的审核、现场核查等。整个审批流程可能会比较复杂和繁琐，需要申请人耐心等待和配合。
监管要求严格：广播电视节目制作经营涉及到内容安全、版权保护等敏感领域，监管要求相对较高。申请人需要遵守相关法律法规，确保节目内容合规，否则可能会面临处罚和限制。
经营风险：广播电视节目制作经营存在一定的市场风险，需要申请人具备一定的市场洞察力和风险意识。同时，还需要建立健全的内部管理体系，确保节目制作的质量和安全。
以上是申请广播电视节目制作经营许可证可能面临的一些难点，申请人需要充分了解相关要求和流程，并做好充分的准备。