搭建广州茂林网络科技预约上门按摩推拿APP功能系统可以按照以下步骤进行：
需求分析：与广州茂林网络科技进行沟通，了解他们对预约上门按摩推拿APP功能系统的需求和期望，包括服务类型、预约流程、支付方式等。
系统设计：设计系统的整体架构，包括前端界面、后端逻辑、数据库设计等。确保系统的可扩展性和性能。
技术选型：选择适合的技术平台和开发工具，如移动应用开发框架、后端开发框架、数据库等。确保系统的稳定性和性能。
用户注册与登录：实现用户注册和登录功能，确保用户可以创建账户并登录系统。
服务展示与管理：实现按摩推拿服务的展示功能，包括服务类型、价格、技师介绍等。同时提供后台管理界面，方便管理员管理服务信息。
预约管理：实现预约管理功能，包括选择服务类型、选择预约时间、填写联系信息等。同时提供后台管理界面，方便管理员管理预约信息。
支付功能：集成支付接口，实现用户支付预约费用的功能，确保支付的安全性和可靠性。