搭建广州茂林网络科技共享无人值守茶室APP系统可以按照以下步骤进行：
需求分析：与广州茂林网络科技进行沟通，了解他们对共享无人值守茶室APP系统的需求和期望，包括茶室设备要求、功能要求、支付方式等。
系统设计：根据需求分析的结果，设计系统的整体架构，包括前端界面设计、后端逻辑设计、数据库设计等。
技术选型：选择适合的技术平台和开发工具，如前端开发框架、后端开发框架、数据库等，确保系统的稳定性和性能。
茶室设备选型与集成：根据需求，选择适合的共享无人值守茶室设备，并进行设备的集成，确保设备能够与系统进行通信和控制。